|
Происходящие при нагружении тела перемещения его точек можно задать при помощи совокупности трех функций: u (x, y, z), v (x, y, z) и w (x, y, z), определяющих перемещения вдоль координатных осей x, y и z, соответственно. Достаточно просто можно показать, что деформации (линейные и угловые) выражаются через функции перемещений, (в случае малых перемещений, которые рассматриваются в сопротивлении материалов).
Правило знаков принимается следующее: для линейных деформаций растяжению соответствует положительная деформация; для угло-вых деформаций положительное ее значение соответствует уменьшению прямого угла между положительными направлениями осей. По аналогии с напряженным состоянием, здесь также имеются главные деформации и главные площадки деформирования, которые являются инвариантами, независящими от осей координат.
Принятая в механике деформируемого тела гипотеза о сплошности среды, выражающаяся, в частности, в том, что в одну и ту же точку пространства не могут придти две материальные точки, равно, как и не допускается разрывов среды, находит свое воплощение в уравнениях неразрывности деформаций.
В заключение заметим, что в каждой точке среды деформируемого тела всегда существуют три взаимно перпендикулярные плоскости, которые не испытывают сдвигов. Координатные оси, которые образуют эти плоскости, называются главными осями деформируемого состояния.
Линейные деформации по главным осям называются главными деформациями и нормируются в порядке 1 > 2 > 3 с учетом их знака, причем знак “плюс” относится к тем деформациям, которые вызваны в результате растяжения, и наоборот, знак “минус” относится к деформациям сжатия.
Заметим, что для изотропного тела, свойства которого не зависят от направлений координатных осей, главные оси напряжений и деформаций совпадают.
|
