Плоская задача в декартовых координатах

На практике различают два вида плоской задачи  плоскую деформацию и обобщенное плоское напряженное состояние.  В случае плоской деформации линейные деформации вдоль одной из координатных осей, например, оси z отсутствуют, а напряжения имеются Ezz = 0; Qzz не равно 0. Примером плоской деформации может служить деформация длинной стенки постоянного сечения, в случаях когда внешние нагрузки расположены в плоскостях, перпендикулярных оси z, где ось z направлена вдоль стенки.  Примером обобщенного плоского напряженного состояния может служить напряженнодеформированное состояние тонкой пластины, в случае, когда внешние нагрузки приложены по ее контуру и равномерно распределены по толщине пластины.  Расположим начало системы координат x, y, z в серединной плоскости пластины, а ось z направим перпендикулярно к ней, тогда будем иметь: Ezz не равно 0;  Qzz = 0.  Плоская задача теории упругости, как и объемная задача, может быть решена как в перемещениях, так и в напряжениях.  Здесь рассмотрим решение плоской задачи обобщенного напряженного состояния в напряжениях допуская, что объемной силой является собственный вес, постоянный для всех точек тела. Пусть y  вес единицы объема тела. В данном случае искомыми величинами являются следующие три компонента вектора напряжений Exx , Qyy , Txy .

Деформированное состояние в точке. Геометрические уравнения и уравнения неразрывности Физические уравнения теории упругости для изотропного тела. Обобщенный закон Гука Теория предельных напряженных состояний Основы теории пластичности Теория тонких пластин Карта сайта