|
Чтобы охарактеризовать напряженное состояние в произвольной точке тела, находящегося в равновесном состоянии в общем случае нагружения, выделим в ее окрестности некоторый объем в виде элементарного параллелепипеда, грани которого перпендикулярны координатным осям.
Если размеры параллелепипеда уменьшать, он будет стягиваться в эту точку. В пределе (dx, dy, dz = 0) все грани параллелепипеда пройдут через рассматриваемую точку и напряжения на соответствующих плоскостях параллелепипеда могут рассматриваться как напряжения в исследуемой точке.
Полное напряжение, возникающее на площадке параллелепипеда может быть разложено на три составляющие, одну по нормали к площадке и две в ее плоскости. Нормальное и касательное напряжение обозначаются через и , соответственно, с двумя индексами: xx , yy ,..., zx . Первый индекс соответствует координатной оси, перпендикулярной к площадке на которой действует данное напряжение, а второй оси, вдоль которой оно направлено. Поскольку, у нормальных напряжений оба индекса одинаковы, то для них применяют и одномерную индексацию: xx = x , yy = y , и zz = z . Ориентация осей является произвольной.
Правило знаков примем следующее: если внешняя нормаль к площадке совпадает по направлению с положительным направлением соответствующей оси, то напряжение считается положительным, если оно направлено вдоль положительного направления оси, вдоль которой оно действует.
То есть, на двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, перпендикулярные к общему ребру, равны по величине и направлены обе либо к ребру, либо от него. Это утверждение закон парности касательных напряжений, сформулиро-ванный в общем виде.
|
